Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 24 и один из катетов на 2 больше

Суть вопроса: Катеты прямоугольного треугольника

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника и информацию о взаимосвязи между длинами катетов.

Пусть x - длина меньшего катета, тогда другой катет имеет длину x + 2 (по условию задачи).

Формула площади прямоугольного треугольника: площадь = (первый катет * второй катет) / 2

У нас дана площадь треугольника 24, поэтому мы можем записать уравнение:

24 = (x * (x + 2)) / 2

Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от деления на 2. Умножим обе части уравнения на 2:

48 = x * (x + 2)

Раскрываем скобки:

48 = x^2 + 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x - 48 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, используя два числа, которые при их умножении дают -48 и при их сложении дают 2. В данном случае, это 6 и -8.

Факторизация дает нам два корня уравнения: x = 6 и x = -8, но длина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем x = -8.

Таким образом, длина меньшего катета равна 6.

Доп. материал:
В задаче сказано, что площадь прямоугольного треугольника равна 24, а один из катетов на 2 больше другого. Найдите длину меньшего катета.

Совет:
Чтобы решать подобные задачи, полезно использовать известные формулы и уравнения, а также внимательно читать условие задачи для понимания имеющихся данных.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 больше другого, а площадь треугольника равна 36. Найдите длины катетов.