Какова длина медианы в треугольнике АВС, если в данном треугольнике с=90°, АС=12 см, ВС=16 см, и проведена прямая

Тема вопроса: Длина медианы в треугольнике

Инструкция: Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы в треугольнике АВС, нам необходимо использовать известные данные.

По условию задачи, известно, что в треугольнике АВС угол С равен 90°, сторона АС равна 12 см, сторона ВС равна 16 см, а отрезок СК равняется 24 см.

Чтобы найти длину медианы, нам сначала нужно найти длину отрезка ВК. С помощью теоремы Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны ВС) равен сумме квадратов катетов (сторон АС и ВК).

Используя теорему Пифагора, получаем:
(ВК)^2 = (ВС)^2 - (АС)^2
(ВК)^2 = (16)^2 - (12)^2
(ВК)^2 = 256 - 144
(ВК)^2 = 112

Находим корень из обеих сторон уравнения:
ВК = √112
ВК ≈ 10.6 см

Теперь, чтобы найти длину медианы СМ, мы можем использовать свойство медианы, которое гласит, что медиана делит отрезок СК пополам.

Таким образом, длина медианы СМ равна половине длины отрезка СК:
СМ = (СК) / 2
СМ = 24 / 2
СМ = 12 см

Таким образом, длина медианы в треугольнике АВС равна 12 см.

Доп. материал: Найдите длину медианы в треугольнике XYZ, если сторона YZ = 10 см, сторона XZ = 8 см, и сторона XY = 12 см.

Совет: Для решения задачи о длине медианы в треугольнике, используйте теорему Пифагора для нахождения длин сторон и свойства медианы, которое гласит, что медиана делит отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, пополам.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике PQR с углом P равным 90°, сторона PQ равна 5 см, а сторона PR равна 13 см. Найдите длину медианы из вершины P.