Какова длина медианы треугольника ONP, где O (-2;0), N (-1;2), P(8;-4)? Также, пожалуйста, выполните рисунок к данной

Тема вопроса: Длина медианы треугольника.

Инструкция: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы, нам нужно знать координаты трех вершин треугольника.

Пусть треугольник имеет вершины O(-2,0), N(-1,2) и P(8,-4). Для нахождения длины медианы треугольника ONP, нам сначала нужно найти координаты середины стороны NP.

Координаты середины NP можно найти, используя формулы средней точки:

x-координата середины = (x-координата N + x-координата P) / 2

y-координата середины = (y-координата N + y-координата P) / 2

Для данной задачи:

x-координата середины NP = (-1 + 8) / 2 = 7/2 = 3,5

y-координата середины NP = (2 - 4) / 2 = -2/2 = -1

Таким образом, середина стороны NP имеет координаты (3,5, -1). Теперь нам нужно найти длину отрезка ON.

Длина отрезка между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √[(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²]

Подставляя значения:

d = √[(-2 - 3,5)² + (0 - (-1))²]
= √[5,5² + 1²]
= √[30,25 + 1]
= √31,25
≈ 5,59

Таким образом, длина медианы треугольника ONP составляет примерно 5,59 единицы длины.

Пример: Найти длину медианы треугольника TUV, где T(1,3), U(-2,0), V(4,2).

Совет: Для лучшего понимания задачи и ее решения, изображение треугольника на координатной плоскости поможет визуализировать и задать точки с учетом их координат.

Дополнительное задание: Пусть треугольник ABC имеет вершины A(-4,3), B(2,-1), C(6,5). Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины A.