Какова длина медианы треугольника АВС с вершинами А(-2;0;1), В(4;4;1) и С(2;-2;1)?

Содержание вопроса: Длина медианы треугольника

Пояснение: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, нам нужно сначала найти середины сторон исходного треугольника, а затем найти расстояние между вершиной и соответствующей серединой.

Для начала найдем середины сторон треугольника:
- Середина стороны AB: ( (-2 + 4) / 2, (0 + 4) / 2, (1 + 1) / 2 ) = (1, 2, 1)
- Середина стороны BC: ( (4 + 2) / 2, (4 - 2) / 2, (1 + 1) / 2 ) = (3, 1, 1)
- Середина стороны AC: ( (-2 + 2) / 2, (0 - 2) / 2, (1 + 1) / 2 ) = (0, -1, 1)

Теперь у нас есть 3 точки: А(-2;0;1), B(4;4;1) и C(2;-2;1) и их соответствующие середины сторон: M1(1, 2, 1), M2(3, 1, 1) и M3(0, -1, 1).

Для нахождения длины медианы треугольника АВС, возьмем любую из вершин (например, А) и найдем расстояние от нее до соответствующей середины (например, M1). Для нахождения расстояния между двумя точками, используется формула:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты первой точки, (x2, y2, z2) - координаты второй точки.

Применим эту формулу для нашей задачи:

d = √((-2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (1 - 1)^2) = √(9 + 4 + 0) = √13

Таким образом, длина медианы треугольника АВС равна √13.

Совет: Для понимания понятия медианы треугольника, можно представить себе треугольник с нарисованными серединами сторон и визуально представить медианы. Также полезно знать формулу для нахождения расстояния между двумя точками.

Практика: Найдите длину медианы треугольника, вершины которого имеют следующие координаты: А(3;-1;2), В(-2;4;1) и С(0;0;0).