Какова длина MD в параллелограмме ABCD, если BC = 6 см, AC = 10 см и угол 1 равен углу

Тема урока: Длина диагонали в параллелограмме

Инструкция:

В параллелограмме, противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому, сторона AD равна BC, а сторона AB равна CD.

У нас дано, что BC = 6 см и AC = 10 см. Пусть MD - это длина диагонали AD, которая пересекает сторону BC.

Мы можем использовать теорему косинусов для решения этой задачи. В параллелограмме ABCD у нас есть два известных угла, угол 1 и угол 2, которые равны друг другу.

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с известными сторонами a, b и углом C, длина третьей стороны c может быть найдена по формуле:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, мы можем использовать эту формулу для треугольника MBC, где AB = BC = 6 см, AC = 10 см и угол C = угол 1.

Подставляем значения в формулу:
MD^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(угол 1)

Решаем это уравнение и находим значение MD. Далее приведу решение.

Пример:
Дано: BC = 6 см, AC = 10 см, угол 1 = угол 2

Найти: Длину MD в параллелограмме ABCD

Решение:

Используем теорему косинусов для треугольника MBC:
MD^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(угол 1)

MD^2 = 36 + 100 - 120 * cos(угол 1)

MD^2 = 136 - 120 * cos(угол 1)

Теперь найдем значение cos(угол 1):

cos(угол 1) = cos(угол 2) = BC / AC = 6 / 10 = 0.6

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

MD^2 = 136 - 120 * 0.6

MD^2 = 136 - 72

MD^2 = 64

MD = √64

MD = 8

Таким образом, длина MD в параллелограмме ABCD равна 8 см.

Совет:
Чтобы легче понять эту тему, рекомендуется ознакомиться со стандартными свойствами параллелограмма и теоремой косинусов. Прорешивайте несколько примеров и упражнений, чтобы стать более уверенными в использовании этой формулы.

Задача на проверку:
В параллелограмме ABCD длина стороны AB равна 5 см, сторона AD - 7 см, а угол 1 равен 60 градусам. Найдите длину диагонали BD.