Какова длина линии пересечения плоскости, проходящей на расстоянии 12см от центра сферы радиусом 20см, с самой сферой?

Тема: Длина линии пересечения плоскости и сферы

Объяснение:

Для того чтобы найти длину линии пересечения плоскости и сферы, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите расстояние между центром сферы и плоскостью. В данном случае, расстояние между центром сферы и плоскостью равно 12 см.

2. Найдите расстояние от центра сферы до точки пересечения сферы и плоскости. Для этого можно использовать теорему Пифагора: квадрат расстояния от центра сферы до точки пересечения равен квадрату радиуса сферы минус квадрат расстояния от центра сферы до плоскости.

Таким образом, получаем:
Расстояние до точки пересечения = sqrt(радиус^2 - расстояние_плоскость^2)
= sqrt(20^2 - 12^2)
= sqrt(400 - 144)
= sqrt(256)
= 16 см

3. Найдите длину линии пересечения плоскости и сферы. Для этого можно использовать формулу для длины окружности: длина = 2 * pi * радиус, где радиус - расстояние до точки пересечения.

Таким образом, получаем:
Длина линии пересечения = 2 * pi * расстояние_пересечения
= 2 * pi * 16
= 32 * pi
≈ 100.53 см

Таким образом, длина линии пересечения плоскости и сферы равна примерно 100.53 см.

Совет:

Для более легкого понимания концепции, можно представить плоскость и сферу на листе бумаги и визуализировать их взаимное расположение. Можно использовать рулетку или компас, чтобы продемонстрировать процесс измерения и построения точки пересечения.

Задание:

Найдите длину линии пересечения плоскости и сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 8 см, а радиус сферы равен 15 см.