Какова длина катета, прилежащего к острому углу, в прямоугольном треугольнике со стороной площади 98 корней из

Тема вопроса: Решение прямоугольного треугольника

Описание:
Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему Пифагора и определение тригонометрических функций.

1) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если один из острых углов равен 90°, гипотенуза - это сторона, противоположная этому углу, и два других угла будут острыми углами.

2) Тригонометрические функции определяют отношение длины сторон треугольника к его углам. В прямоугольном треугольнике, с одним углом равным 90°, мы будем использовать функции синуса, косинуса и тангенса.

Теперь решим задачу:

Пусть x - длина катета, прилежащего к острому углу.
Также известно, что площадь треугольника равна 98√3 и один из острых углов равен 60°.

Из определения тригонометрических функций, мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.
sin(60°) = x / гипотенуза

Так как гипотенуза равна √3 * x (из теоремы Пифагора), мы можем переписать уравнение:
sin(60°) = x / (√3 * x)

Теперь решим это уравнение:
sin(60°) = √3 / 2
√3 / 2 = x / (√3 * x)

Упростим:
√3 * (√3 / 2) = x
3/2 = x

Таким образом, длина катета, прилежащего к острому углу, равна 3/2.

Совет: Важно помнить основные тригонометрические соотношения: sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) = бесконечность. Также полезно знать, что в прямоугольном треугольнике катеты всегда меньше гипотенузы.

Проверочное упражнение: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 4, а другой катет равен 7.