Какова длина касательной AD к окружности, если точка A соединена с точкой B участком секущей AB длиной 25, и известно

Тема: Длина касательной к окружности

Пояснение: Чтобы найти длину касательной AD к окружности, мы можем использовать теорему о касательной и секущей. В данной задаче у нас есть точка A, соединенная с точкой B секущей AB длиной 25. Также известно, что отрезок AC короче на 6. Длина искомой касательной AD должна быть больше 10.

Теорема о касательной и секущей гласит, что если касательная и секущая пересекаются в одной точке на окружности, то квадрат длины секущей равен произведению отрезков секущей и ее отрезка.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AC * AD

Мы знаем, что AB = 25 и AC = AD - 6. Подставим эти значения в уравнение:

25^2 = (AD - 6) * AD

625 = AD^2 - 6AD

AD^2 - 6AD - 625 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два возможных значения AD: 31 и -25. Однако, по условию задачи искомая касательная AD должна быть длиннее 10, поэтому отбрасываем отрицательное значение.

Таким образом, длина касательной AD к окружности составляет 31.

Совет: Чтобы понять эту тему лучше, важно внимательно изучить теорему о касательной и секущей, а также быть внимательным при подстановке значений в уравнение. Также полезно практиковаться в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите длину касательной к окружности, если секущая равна 20 и отрезок AC равен 7.