Какова длина канатной дороги, которая идет на вершину горы под углом в 45° к ее высоте, при высоте горы

Тема урока: Канатные дороги

Разъяснение: Канатные дороги - это инженерные сооружения, используемые для транспортировки людей или грузов по вертикальному или наклонному пути, обычно на горы или высокие местности. Для решения задачи о длине канатной дороги нам необходимо использовать понятие тригонометрии.

Дано, что канатная дорога идет на вершину горы под углом 45° к ее высоте. Представим себе треугольник, в котором гора является одной стороной, канатная дорога - гипотенузой, а высота горы - другой стороной.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, теорема Пифагора утверждает, что a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае, у нас есть угол в 45°, что означает, что катеты будут равными, так как это прямоугольный треугольник, и угол в 45° делит его на две равные части. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина канатной дороги будет равна корню квадратному из суммы квадратов длины высоты горы.

Математически, это может быть записано как c = √2 * h, где h - высота горы.

Пример:
Допустим, высота горы составляет 100 метров. Тогда длина канатной дороги будет равна c = √2 * 100 = 141.42 метра.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и решать подобные задачи, полезно разобраться в основных тригонометрических соотношениях, таких как теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, а также тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс.

Ещё задача:
Высота горы равна 200 метров. Какова будет длина канатной дороги?