Какова длина хорды ВС, если расстояние от середины хорды АС до диаметра АВ составляет 4 см и угол ВАС равен 30°?

Тема урока: Решение задачи о длине хорды

Объяснение: Для решения данной задачи о длине хорды ВС, давайте разобьём её на несколько шагов.

1. Рисунок: Нарисуем окружность с центром в точке O, диаметром AB и хордой AC, где M - середина хорды AC, а угол ВАС составляет 30°.

2. Рассмотрим треугольник ВАС: по условию, у нас уже имеются значения. Угол ВАС равен 30°, а расстояние от точки M до диаметра AB составляет 4 см.

3. Используя свойство радиуса, который перпендикулярен к хорде, мы можем построить вертикальную прямую из точки M до диаметра AB. Пусть точка пересечения этой прямой с диаметром AB называется N.

4. Так как NM является высотой в треугольнике BAN, то у нас появляется прямоугольный треугольник BNM.

5. В прямоугольном треугольнике BNM у нас имеются известные значения: угол BNM – это половина угла ВАС (так как треугольники BNM и ВАС подобны), то есть 30°/2 = 15°; расстояние MN, которое равно половине расстояния MC, то есть 4/2 = 2 см.

6. Можем применить тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника sin(15°) = MN/BN. Зная значение sin(15°) ≈ 0.259, мы можем найти значение BN: BN = 2 / 0.259 ≈ 7.722 см.

7. Итак, длина хорды ВС, то есть отрезка BC, равна дважды длине сегмента BN: BC = 2 × BN ≈ 2 × 7.722 ≈ 15.444 см.

Доп. материал: Угол ВАС составляет 30°, а расстояние от середины хорды АС до диаметра АВ составляет 4 см. Какова длина хорды ВС?

Совет: Для успешного решения задач на геометрию, имеет смысл ознакомиться с основными свойствами окружности, а также соответствующими формулами и теоремами.

Дополнительное задание: Что произойдет с длиной хорды ВС, если угол ВАС увеличится до 60°?