Какова длина хорды в окружности радиусом 35 см, если угол ∡ABC равен 30°?

Содержание: Длина хорды в окружности

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать несколько свойств окружности. Длина хорды в окружности зависит от радиуса окружности и угла, образованного этой хордой.

В данной задаче у нас есть окружность с радиусом 35 см и угол ∡ABC, который равен 30°. Первым шагом нам нужно найти длину дуги, соответствующей углу ∡ABC.

Формула для нахождения длины дуги в окружности:
L = (π * d * α) / 180,
где L - длина дуги, d - диаметр окружности, α - мера угла в градусах.

Мы знаем, что диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 35 = 70 см. Подставим значения в формулу:
L = (π * 70 * 30) / 180.

Найденное значение длины дуги даст нам половину длины хорды. Чтобы найти полную длину хорды, мы умножим на 2:
L хорды = 2 * L.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу. Вычислив формулу, мы найдем длину хорды в окружности радиусом 35 см при угле ∡ABC равном 30°.

Пример:
Длина хорды в окружности радиусом 35 см, если угол ∡ABC равен 30°.
Решение:
Диаметр окружности = 2 * Радиус окружности = 2 * 35 см = 70 см.
Длина дуги = (π * 70 * 30) / 180 = (3.14 * 70 * 30) / 180 = 109.6 см.
Длина хорды = 2 * Длина дуги = 2 * 109.6 см = 219.2 см.

Совет: Помните, что мера угла в формуле длины дуги должна быть в градусах. Если угол дан в радианах, сначала переведите его в градусы, используя соотношение 180° = π радианов.

Проверочное упражнение: В окружности радиусом 20 см задан угол ∡PQR, равный 60°. Найдите длину хорды, соединяющей точки P и R.