Какова длина хорды окружности, если угол ∡ABC равен 30 градусов, а радиус окружности составляет 37 сантиметров?

Суть вопроса: Длина хорды в окружности

Пояснение: Длина хорды в окружности можно найти, зная величину угла между хордой и радиусом, и радиус окружности. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические функции.

Угол ∡ABC равен 30 градусам, и радиус окружности равен 37 сантиметрам. Обозначим точку на окружности, через которую проходит хорда, как точку D. Угол между радиусом и хордой, ∡ADC, также равен 30 градусам, так как угол, образуемый разделенной хордой, радиусом и касательной, равен половине угла, образованного разделенной хордой и радиусом.

Используя тригонометрическую функцию косинус, можем выразить половину длины хорды в выражении:
cos(∡ADC) = AD / (2 * радиус)

Решив это уравнение относительно AD, получим:
AD = 2 * радиус * cos(∡ADC)

Подставив известные значения, получаем:
AD = 2 * 37 см * cos(30°)

Рассчитав это выражение, найдем длину хорды AD.

Демонстрация:
Подставим значения в выражение:
AD = 2 * 37 см * cos(30°)
AD = 74 см * cos(30°)
AD ≈ 64,18 см

Таким образом, длина хорды AD около 64,18 см.

Совет:
Для более лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучать тригонометрические функции и использование их в геометрии окружности. Помните, что угол между хордой и радиусом окружности всегда равен половине угла, образованного разделенной хордой и радиусом. Также, убедитесь, что вы знаете значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60 градусов.

Задача для проверки:
Угол ∡ABC равен 45 градусов, а радиус окружности составляет 20 сантиметров. Найдите длину хорды окружности.