Тема занятия: Длина хорды в окружности Пояснение: Длина хорды в окружности - это расстояние между конечными точками хорды. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы найти длину хорды, необходимо учитывать радиус окружности и центральный угол, образованный хордой.
Существует формула, позволяющая вычислить длину хорды по известным данным, а именно: L = 2 * R * sin(α/2)
где L - длина хорды, R - радиус окружности, α - мера центрального угла, образованного хордой.
Доп. материал: Перед нами окружность радиусом 5 см. Найдите длину хорды, если центральный угол равен 60 градусам.
Пошаговое решение:
1. Известно, что радиус окружности R = 5 см и центральный угол α = 60°.
2. Используя формулу, мы можем вычислить длину хорды L: L = 2 * 5 * sin(60°/2).
3. Делим центральный угол на 2: 60°/2 = 30°.
4. Вычисляем синус 30°: sin(30°) = 0.5.
5. Подставляем значения в формулу: L = 2 * 5 * 0.5 = 5 см.
Совет: Для более легкого понимания и запоминания формулы, рекомендуется визуализировать окружность и хорду, рассмотреть значения известных величин и их взаимосвязь.
Дополнительное упражнение: Перед нами окружность радиусом 8 см. Центральный угол, образованный хордой, составляет 120 градусов. Найдите длину хорды.
Расскажи ответ другу:
Ignat
14
Показать ответ
Тема урока: Какова длина хорды Инструкция: Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы вычислить длину хорды, нужно знать радиус окружности и угол, под которым хорда открывается на окружности. Существуют несколько формул, позволяющих рассчитать длину хорды в разных случаях.
1. Если известно значение радиуса R и измерение угла α, под которым хорда открывается на окружности, можно использовать формулу:
Длина хорды = 2R⋅sin(α/2)
2. Если известна длина хорды С и значение радиуса R, а также известно измерение центрального угла β, можно воспользоваться формулой:
Длина хорды = 2R⋅sin(β/2)
3. Если известны значения радиуса R и расстояние d от центра окружности до хорды, можно воспользоваться формулой:
Длина хорды = 2⋅√(R² - d²)
Например: Пусть радиус окружности R = 5 см, а угол α = 60 градусов. Тогда, используя первую формулу, можно рассчитать длину хорды:
Длина хорды = 2⋅5⋅sin(60/2) = 2⋅5⋅sin(30) ≈ 5.77 см
Совет: Для лучшего понимания длины хорды можно представить окружность как часы, где центр - 12 часов, а точки на окружности - часовые индексы. Представьте себе хорду между 3 и 9 часами, и визуализируйте ее длину. Это поможет вам лучше представить понятие длины хорды на практике.
Проверочное упражнение: Для радиуса окружности R = 8 см и измерения центрального угла β = 90 градусов, рассчитайте длину хорды, используя вторую формулу.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Длина хорды в окружности - это расстояние между конечными точками хорды. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы найти длину хорды, необходимо учитывать радиус окружности и центральный угол, образованный хордой.
Существует формула, позволяющая вычислить длину хорды по известным данным, а именно:
L = 2 * R * sin(α/2)
где L - длина хорды, R - радиус окружности, α - мера центрального угла, образованного хордой.
Доп. материал: Перед нами окружность радиусом 5 см. Найдите длину хорды, если центральный угол равен 60 градусам.
Пошаговое решение:
1. Известно, что радиус окружности R = 5 см и центральный угол α = 60°.
2. Используя формулу, мы можем вычислить длину хорды L: L = 2 * 5 * sin(60°/2).
3. Делим центральный угол на 2: 60°/2 = 30°.
4. Вычисляем синус 30°: sin(30°) = 0.5.
5. Подставляем значения в формулу: L = 2 * 5 * 0.5 = 5 см.
Совет: Для более легкого понимания и запоминания формулы, рекомендуется визуализировать окружность и хорду, рассмотреть значения известных величин и их взаимосвязь.
Дополнительное упражнение: Перед нами окружность радиусом 8 см. Центральный угол, образованный хордой, составляет 120 градусов. Найдите длину хорды.
Инструкция: Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы вычислить длину хорды, нужно знать радиус окружности и угол, под которым хорда открывается на окружности. Существуют несколько формул, позволяющих рассчитать длину хорды в разных случаях.
1. Если известно значение радиуса R и измерение угла α, под которым хорда открывается на окружности, можно использовать формулу:
Длина хорды = 2R⋅sin(α/2)
2. Если известна длина хорды С и значение радиуса R, а также известно измерение центрального угла β, можно воспользоваться формулой:
Длина хорды = 2R⋅sin(β/2)
3. Если известны значения радиуса R и расстояние d от центра окружности до хорды, можно воспользоваться формулой:
Длина хорды = 2⋅√(R² - d²)
Например: Пусть радиус окружности R = 5 см, а угол α = 60 градусов. Тогда, используя первую формулу, можно рассчитать длину хорды:
Длина хорды = 2⋅5⋅sin(60/2) = 2⋅5⋅sin(30) ≈ 5.77 см
Совет: Для лучшего понимания длины хорды можно представить окружность как часы, где центр - 12 часов, а точки на окружности - часовые индексы. Представьте себе хорду между 3 и 9 часами, и визуализируйте ее длину. Это поможет вам лучше представить понятие длины хорды на практике.
Проверочное упражнение: Для радиуса окружности R = 8 см и измерения центрального угла β = 90 градусов, рассчитайте длину хорды, используя вторую формулу.