Какова длина хорды, если две хорды окружности АВ и МК пересекаются в точке Р, при этом АР равна 2 см, РВ равна 16

Геометрия: Длина хорды в окружности

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать два свойства пересекающихся хорд в окружности. Первое свойство состоит в том, что произведение длин отрезков хорд, проходящих через общую точку пересечения, равно. То есть, если АР и РВ - это две пересекающиеся хорды, то: АР * РВ = МР * РК.
Второе свойство заключается в том, что если медиана пересекает хорду внутри окружности, то произведение отрезков хорды, образуемых этой медианой, также равно произведению отрезков хорды, через общую точку пересечения.
Для нашей задачи, длина хорды АВ равна сумме длин двух пересекающихся хорд, то есть АР и РВ. Заметим, что отношение длин АР и РВ равно 1:8, так как АР = 2см, РВ = 16см.
Используя первое свойство, мы можем записать уравнение: 2см * 16см = МР * РК. Так как отношение МР к РК составляет 1 : 2 (МР вдвое больше РК), мы можем выразить РК = x, а МР = 2x.
Подставим данные значения в уравнение и решим его: 2см * 16см = 2x * x.
Перемножив, получим уравнение: 32см² = 2x². Поделим обе стороны на 2: 16см² = x².
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: 4см = x.
Тогда, МР = 2x = 2 * 4см = 8см.
Таким образом, длина хорды АВ равна сумме длин АР и РВ, то есть 2см + 16см = 18см.

Демонстрация:
Найдите длину хорды, если известно, что одна хорда равна 6см, другая хорда равна 10см, и отрезок между их пересечением и одним из концов равен 3см.
Решение:
Примем длины хорды AР равной 6см, РВ равной 10см и МР равной x. МР = 2x.
Используя первое свойство пересекающихся хорд, можем записать уравнение: 6см * 10см = 2x * 3см.
Решая уравнение, получим: 60см² = 6см * x.
Делим обе стороны уравнения на 6см: 10см = x.
Тогда МР = 2x = 2 * 10см = 20см.
Суммируя длины АР и РВ, найдем длину хорды АВ: 6см + 10см = 16см.

Совет:
При решении задач связанных с пересекающимися хордами в окружности, важно помнить два основных свойства: первое - произведение длин отрезков хорд равно, и второе - медиана, проходящая через точку пересечения хорд, делит их на одинаковые отрезки. Обратите внимание на данные о длинах хорд и отрезках, и используйте эти свойства для записи и решения уравнений.

Закрепляющее упражнение:
Окружность имеет две пересекающиеся хорды, одна из которых равна 6см, а другая - 8см. Отрезок МР два раза больше отрезка РК, и его значение составляет 10см. Найдите длину хорды АВ.