Какова длина хорды CD, если точка E является точкой пересечения хорд AB и CD, AE равно 4, AB равно 10, и CE:ED равно

Тема занятия: Длина хорды

Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство хорды, которое гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В данной задаче, мы знаем, что CE:ED равно 1:6, то есть отношение длин отрезков CE и ED равно 1:6. Мы также знаем, что AE равно 4 и AB равно 10.

Используя свойство хорды, мы можем записать следующее равенство:

CE * ED = AE * EB

Подставляя известные значения, получаем:

CE * 6 = 4 * (10 - CE)

Раскрывая скобки, получаем:

6CE = 40 - 4CE

Добавляя 4CE к обеим сторонам и перенося все слагаемые с CE на одну сторону, получаем:

10CE = 40

Деля обе стороны на 10, получаем:

CE = 4

Таким образом, длина хорды CD равна 4.

Совет: Если вам сложно вспомнить и использовать свойства хорд, рекомендуется повторить эту тему, прочитав свое учебное пособие или обратившись к своему учителю. Практика решения задач по хорде также поможет вам лучше понять концепцию.

Закрепляющее упражнение: Если другая хорда пересекает хорду AB на точке F и известно, что EB = 8 и EF = 5, найдите FE.

Тема занятия: Геометрия

Пояснение: Для решения данной задачи воспользуемся пропорциональностью отношений. Из условия задачи известно, что отношение CE:ED равно 1:6. Заметим, что точка E разделяет хорду AB на две части, AE и EB. Так как AE равно 4, то EB будет равно AB - AE, то есть 10 - 4, что равно 6.

Теперь мы знаем, что отношение CE:ED равно 1:6, а отношение EB:ED также равно 6. Мы можем записать пропорцию: CE/ED = EB/ED, и заметить, что ED сокращается. Получаем CE = EB, так как отношение длин этих отрезков одинаково.

Итак, CE равно 6.

Теперь можем найти длину хорды CD, для этого сложим CE и ED. Так как CE равно 6, а ED равно 1/6 от CD, то можем записать уравнение: CE + ED = CD, или 6 + 1/6 * CD = CD.

Решим это уравнение. Умножим оба части на 6, чтобы избавиться от дроби: 6 * 6 + CD = 6CD. Упростим: 36 + CD = 6CD. Перенесем все члены с CD на одну сторону: 6CD - CD = 36, тогда 5CD = 36. Разделим обе части на 5, получим: CD = 36 / 5 = 7.2.

Таким образом, длина хорды CD равна 7.2.

Совет: Для решения подобных задач, когда даны отношения между несколькими отрезками в геометрии, всегда полезно использовать пропорциональность и сохранять единицы измерения в задаче.

Задача на проверку: В треугольнике ABC, точка D - середина стороны BC. Периметр треугольника ABC равен 24 см, а сторона AC равна 10 см. Найдите длину отрезка AD.