Какова длина гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, высота СД равна 3 см и острый угол равен 30°?

Предмет вопроса: Треугольник и теорема Пифагора
Инструкция: Для нахождения длины гипотенузы треугольника АВС воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано, что угол С равен 90° и высота СД равна 3 см. Высота СД является перпендикуляром, опущенным из вершины С к стороне АВ. Так как треугольник АВС является прямоугольным, то перпендикуляр СД является катетом треугольника.

Также известно, что острый угол треугольника АВС равен 30°. По свойству треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, острый угол А равен 60°.

Теперь мы можем найти длину катета СД с использованием тригонометрической функции синуса:
sin(60°) = СД/гипотенуза

Зная длину катета СД и острый угол, мы можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = СД^2 + катет^2

Подставляя известные значения, получаем:
гипотенуза^2 = (3 см)^2 + (катет)^2

Теперь можем вычислить катет:
гипотенуза^2 - катет^2 = (3 см)^2
гипотенуза^2 - катет^2 = 9 см^2

В итоге, получаем уравнение:
гипотенуза^2 - катет^2 = 9 см^2

Например: Найдите длину гипотенузы треугольника АВС, если угол С равен 90°, высота СД равна 3 см и острый угол равен 30°.

Совет: Убедитесь, что правильно определили катет и гипотенузу в треугольнике АВС. Не забывайте использовать правильные тригонометрические функции и формулу Пифагора.

Задача для проверки: Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол А равен 45°, а сторона АС равна 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.