Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, равными 49 корням из 3/2 и углом, равным 60°?

Предмет вопроса: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, нам нужно использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Если стороны прямоугольного треугольника равны 49 корню из 3/2 и угол между ними равен 60°, то мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи.

Длина гипотенузы (символизируемая как "c") может быть найдена с помощью уравнения:

c = √(a^2 + b^2)

где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника. В данном случае, a = 49√(3/2) и b = 49.

Таким образом, длина гипотенузы c:

c = √((49√(3/2))^2 + 49^2)

После подстановки и упрощения этого уравнения мы можем найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Пример: Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его стороны равны 49 корням из 3/2 и угол между ними равен 60°.

Совет: Перед тем, как использовать теорему Пифагора, проверьте, является ли треугольник прямоугольным. Также, проверьте, правильно ли вы подставили значения в уравнение для длины гипотенузы.

Задание: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его стороны равны 6 и 8.

Тема: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, равными 49 корням из 3/2 и углом, равным 60°, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катетами будут являться стороны треугольника.

По условию задачи, стороны треугольника равны 49 корням из 3/2. Теперь найдем длину гипотенузы треугольника. Мы можем использовать формулу для квадрата гипотенузы:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Подставляем значения:

Гипотенуза^2 = (49 корней из 3/2)^2 + (49 корней из 3/2)^2

Гипотенуза^2 = 49*3/2 + 49*3/2

Гипотенуза^2 = 147/2 + 147/2

Гипотенуза = √(147/2 + 147/2)

Гипотенуза = √(294/2)

Гипотенуза = √147

Гипотенуза ≈ 12,124

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 12,124 единицы длины.

Дополнительный материал: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, равными 49 корням из 3/2 и углом, равным 60°.

Совет: Для удобного решения данной задачи, обратите внимание на то, что угол в 60° указывает на равносторонний треугольник, а сторона "корень из 3/2" указывает, что это равносторонний треугольник со стороной, равной корню из 3/2 умноженному на 49.

Задание для закрепления: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 49 корням из 3/2 и один из острых углов равен 60°?