Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его углов составляет 60 градусов и сумма гипотенузы

Треугольник с углом 60 градусов: объяснение:
Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии и особенно треугольников с углом 60 градусов. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60 градусов.

Угол 60 градусов в прямоугольном треугольнике является особым, так как значения его сторон сразу известны. Зная это, мы можем приступить к решению задачи.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это наибольшая сторона, а катеты - это две более короткие стороны. В нашей задаче сказано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 20. Пусть x - это длина меньшего катета, тогда гипотенуза будет равна (20 - x).

Теперь мы можем использовать тригонометрический соотношение в прямоугольных треугольниках, известное как теорема Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту теорему к нашей задаче:
x^2 + (20 - x)^2 = гипотенуза^2

Возведем оба члена уравнения в квадрат и упростим:
x^2 + 400 - 40x + x^2 = гипотенуза^2
2x^2 - 40x + 400 = гипотенуза^2

Теперь нам известно, что угол 60 градусов является особым. В треугольнике с углом 60 градусов соотношение между гипотенузой и катетами равно √3:1:2. То есть, отношение длины гипотенузы к длине катета равно √3:1. В нашем случае, длина гипотенузы будет равна (√3)x.

Подставим это значение в уравнение:
2x^2 - 40x + 400 = (√3x)^2
2x^2 - 40x + 400 = 3x^2
x^2 - 40x + 400 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением и может быть решено с помощью формулы дискриминанта или методом завершения квадрата. Вычисления позволят найти значение x и, таким образом, получить длину гипотенузы.