Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 2√3 см, а острый угол прилежащий

Тема занятия: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче один из катетов равен 2√3 см, а острый угол прилежащий к этому катету составляет 30°. Давайте обозначим длину гипотенузы буквой "c". По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(2√3)² + a² = c²

Упрощая выражение, получаем:

12 + a² = c²

Так как острый угол прилежащий к одному из катетов равен 30°, то другой угол равен 60°. Мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника в прямоугольнике 30-60-90, где соотношение сторон составляет 1 : √3 : 2. Таким образом, a, что является длиной другого катета, будет равно 2 см.

Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

12 + 4 = c²

16 = c²

Извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения, получаем:

c = 4 см

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 4 см.

Доп. материал:
Задача: Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6 см, а острый угол прилежащий к этому катету составляет 45°?

Совет: Помните теорему Пифагора и соотношение сторон прямоугольного треугольника со сторонами 30-60-90 или 45-45-90.

Задание: Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 8 см, а острый угол прилежащий к этому катету составляет 60°?