Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 9 корням из 3/2 и один из острых углов

Суть вопроса: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника с заданным углом и площадью.

Описание: Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу площади прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Зная один из острых углов и площадь треугольника, мы можем найти значения катетов.

Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*a*b, где a и b - длины катетов. В данной задаче площадь равна 9 корням из 3/2. Подставим это значение в формулу и решим ее относительно одного из катетов:

(1/2)*a*b = 9 * sqrt(3/2)
a*b = 18 * sqrt(3/2)
a = (18 * sqrt(3/2)) / b

Теперь обратимся к углу. Если один из острых углов равен 30°, то противоположная ему сторона будет половиной гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

b/2 = h * sin(30°) = (sqrt(3)*h) / 2
b = sqrt(3)*h

Подставим это значение в предыдущее уравнение и решим его относительно h:

a = (18 * sqrt(3/2)) / (sqrt(3)*h)

Таким образом, мы находим выражение для длины гипотенузы h:

h = (18 * sqrt(3/2)) / (sqrt(3)*a)

Например:
Пусть один из катетов равен 6. Найдем длину гипотенузы:
h = (18 * sqrt(3/2)) / (sqrt(3)*6)
h = (18 * sqrt(3/2)) / (3*sqrt(3))
h = (6 * sqrt(3/2)) / sqrt(3)
h = 2 * sqrt(2)

Совет: Для понимания и решения подобных задач полезно знать основные теоремы и формулы прямоугольных треугольников, такие как теорема Пифагора и формула площади треугольника.

Проверочное упражнение:
Для прямоугольного треугольника со сторонами 4 и 7, найдите длину гипотенузы.