Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, если угол с равен 90°, биссектриса ВМ в 2 раза больше

Содержание: Подсчет длины гипотенузы прямоугольного треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче у нас уже есть длина одного из катетов, а именно катет ВС.

Давайте обозначим длину катета ВС буквой "а". Тогда длина гипотенузы будет обозначаться буквой "с". Мы знаем, что биссектриса ВМ в 2 раза больше расстояния от точки М до прямой АВ. Обозначим это расстояние как "b".

Таким образом, мы получаем следующие уравнения:

b = 1/2 * a (так как биссектриса ВМ в 2 раза больше расстояния от точки М до прямой АВ)
с^2 = a^2 + b^2 (теорема Пифагора)

Подставляя значение "b" из первого уравнения во второе уравнение, получаем:

c^2 = a^2 + (1/2 * a)^2
c^2 = a^2 + 1/4 * a^2
c^2 = 5/4 * a^2
c = √(5/4 * a^2)
c = a * √5/2

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС равна "a * √5/2".

Демонстрация: Если катет ВС равен 6, то для подсчета длины гипотенузы мы будем использовать следующую формулу: c = 6 * √5/2. Результат будет равен длине гипотенузы прямоугольного треугольника АВС.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы теоремы Пифагора, рекомендуется провести некоторые дополнительные вычисления с разными значениями катетов и гипотенузы. Это поможет закрепить применение формулы и понять суть задачи. Также, обратите внимание на правильное выражение квадратных корней и проверку своих ответов.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике DEF с катетами DE = 5 и DF = 12, найдите длину гипотенузы.