Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если ее угловое измерение составляет 150 градусов? Какова площадь

Тема занятия: Длина дуги окружности и площадь кругового сектора

Объяснение: Чтобы найти длину дуги окружности, нужно использовать формулу:

длина дуги = (угловое измерение / 360) * (2 * π * радиус)

В данном случае, угловое измерение составляет 150 градусов, а радиус равен 10 см. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

длина дуги = (150 / 360) * (2 * π * 10) = (5/12) * (20 * π) = (5/6) * (10 * π) = 50/6 * π ≈ 26.18 см

Теперь рассмотрим площадь кругового сектора. Формула для нахождения площади кругового сектора состоит из двух частей:

площадь кругового сектора = (угловое измерение / 360) * (π * радиус^2)

В нашем случае, угловое измерение равно 150 градусам, а радиус - 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

площадь кругового сектора = (150 / 360) * (π * (10^2)) = (5/12) * (π * 100) = (5/12) * 100 * π = 50/6 * π ≈ 261.80 см^2

Демонстрация:

Ученик: Как найти длину дуги окружности и площадь кругового сектора?

УчительGPT: Чтобы найти длину дуги окружности, нужно использовать формулу: длина дуги = (угловое измерение / 360) * (2 * π * радиус). Для нахождения площади кругового сектора используется формула: площадь кругового сектора = (угловое измерение / 360) * (π * радиус^2).