Какова длина дуги AB сектора AOB, если длина окружности с центром в точке O равна 18 см и площадь сектора равна

Тема: Длина дуги и площадь сектора окружности

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с окружностями и секторами - формула длины дуги и формула площади сектора.

Формула длины дуги: L = 2πr * (m / 360)
где L - длина дуги, r - радиус окружности, m - центральный угол в градусах.

Формула площади сектора: S = πr² * (m / 360)
где S - площадь сектора, r - радиус окружности, m - центральный угол в градусах.

В данной задаче у нас известно, что площадь сектора равна 18π см², а длина окружности равна 18 см. Давайте найдем радиус окружности и центральный угол, а затем применим формулу длины дуги.

Известно, что площадь сектора равна πr² * (m / 360). Подставим в эту формулу известные значения:
18π = πr² * (m / 360)

Сократим π с обеих сторон и умножим обе части уравнения на 360:
18 = r² * (m / 360)

Теперь у нас есть два уравнения, которые связаны между собой:
18 = r² * (m / 360)
18 = 2πr

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения r:
18 = 2πr
9 = πr
r = 9/π

Подставим это значение r в первое уравнение и найдем центральный угол m:
18 = (9/π)² * (m / 360)
18 * π² = (9² * m) / 360
18 * π² * 360 = 9² * m
m = (18 * π² * 360) / 81

Теперь, когда у нас есть значения r и m, мы можем использовать формулу длины дуги, чтобы найти длину дуги AB:
L = 2πr * (m / 360)
L = 2π * (9/π) * ((18 * π² * 360) / 81) / 360
L = 18 * π * (π * 360) / 81
L = 18 * 360π / 81
L = 720π / 9
L = 80π

Ответ: Длина дуги AB сектора AOB равна 80π см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить формулы для длины дуги и площади сектора окружности. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Задание для закрепления:
Найти длину дуги сектора с центральным углом 60 градусов и радиусом окружности 8 см.