Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с гранью площадью 12 см2, периметром 14 см и перпендикулярным

Предмет вопроса: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Инструкция: Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и некоторые свойства прямоугольного параллелепипеда.

Во-первых, давайте найдем размеры этого прямоугольного параллелепипеда.

По условию, грань имеет площадь 12 см², а периметр равен 14 см. Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины и ширины, а периметр - удвоенной суммой длины и ширины. То есть у нас есть следующие уравнения:

Длина * Ширина = 12 (1)
2 * (Длина + Ширина) = 14 (2)

Можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения длины и ширины.

Преобразуем уравнение (2):
Длина + Ширина = 7 (3)

Из уравнений (1) и (3) можно сделать следующее предположение:
Длина = 4 см, Ширина = 3 см

Теперь, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из трех ребер параллелепипеда. Длина диагонали может быть вычислена по следующей формуле:

Длина диагонали = √(Длина² + Ширина² + Высота²)

У нас есть данные только об одной стороне параллелепипеда, но т.к. параллелепипед прямоугольный, высоту можно найти из теоремы Пифагора:

Высота = √(Длина² + Ширина²) = √(4² + 3²) = √25 = 5

Теперь, подставим значения длины сторон и высоты в формулу:

Длина диагонали = √(4² + 3² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50 = 5√2 ≈ 7.07 см

Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет около 7.07 см.

Совет: Помните, что теорема Пифагора используется для прямоугольных треугольников, а она может быть применена для нахождения длины диагонали не только в параллелепипедах, но и в других геометрических фигурах.

Практика: Найдите длину диагонали куба с ребром длиной 10 см.