Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет ребра длиной 4 см и 3 см, а высота

Тема урока: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания

Инструкция: Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в правильном прямоугольном треугольнике. В нашем случае, гипотенуза будет диагональю параллелепипеда, а катеты будут его сторонами. Таким образом, мы можем использовать формулу:

диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 + высота^2

Здесь длина и ширина параллелепипеда равны 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 5 см. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти длину диагонали:

диагональ^2 = 4^2 + 3^2 + 5^2 = 16 + 9 + 25 = 50

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна квадратному корню из 50:

диагональ = √50 ≈ 7.07 см

Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания (угол между диагональю и стороной параллелепипеда), мы можем использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - это диагональ, а один из катетов - это сторона параллелепипеда, мы можем использовать тригонометрическую функцию.

Угол между диагональю и плоскостью основания можно найти, используя формулу:

sin α = (длина стороны параллелепипеда) / (длина диагонали)

подставляя значения, получаем:

sin α = 4 / 7.07 ≈ 0.565

Теперь, чтобы найти сам угол α, мы можем использовать обратную функцию sin:

α = arcsin(0.565) ≈ 34.99°

Например: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет ребра длиной 4 см и 3 см, а высота составляет 5 см? Каков угол между диагональю и плоскостью основания?

Совет: Чтобы лучше понять тему длины диагонали и угла между диагональю и плоскостью основания, рекомендуется запомнить теорему Пифагора и базовые тригонометрические функции sin, cos и tan.

Практика: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет ребра длиной 6 см и 8 см, а высота составляет 10 см? Каков угол между диагональю и плоскостью основания?