1) Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус равен 2,5 см. 2) Найдите периметр

Предмет вопроса: Правильный треугольник, описанный около окружности

Объяснение: Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Описанная около треугольника окружность - это окружность, которая проходит через вершины треугольника и с центром в его центре.

1) Длина окружности, описанной около правильного треугольника, можно найти с помощью формулы: L = 2 * π * r, где L - длина окружности, r - радиус окружности.
В данном случае радиус окружности равен 2,5 см. Подставляем значения в формулу: L = 2 * 3.14 * 2.5 = 15.7 см.

2) Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, можно найти с помощью формулы: P = 3 * L, где P - периметр треугольника, L - длина окружности.
Мы уже нашли значение длины окружности в предыдущем пункте: L = 15.7 см. Подставляем значение в формулу: P = 3 * 15.7 = 47.1 см.

3) Площадь правильного треугольника, описанного около окружности, можно найти с помощью формулы: S = (a^2 * √3) / 4, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
Длина стороны треугольника можно выразить через радиус окружности с помощью формулы: a = 2 * r, где r - радиус окружности.
В данном случае радиус окружности равен 2,5 см. Подставляем значение в формулу: a = 2 * 2.5 = 5 см.
Теперь подставляем длину стороны треугольника в формулу для вычисления площади: S = (5^2 * √3) / 4 = (25 * 1.73) / 4 = 10.825 см².

Доп. материал:
1) Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус равен 2,5 см.
- Ответ: Длина окружности равна 15.7 см.

2) Найдите периметр правильного треугольника, описанного около окружности с радиусом 2,5 см.
- Ответ: Периметр треугольника равен 47.1 см.

3) Найдите площадь правильного треугольника, описанного около окружности с радиусом 2,5 см.
- Ответ: Площадь треугольника равна 10.825 см².

Совет: Для лучшего понимания данной темы, проследите за каждым шагом в решениях задач. Рассмотрите геометрическую интерпретацию каждой формулы для более глубокого понимания сути задачи.

Ещё задача: Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус равен 3 см. Ответ округлите до десятых.