Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона его основания равна 5 м, а высота

Тема занятия: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Пояснение: Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится использовать теорему Пифагора для нахождения третьего ребра треугольника, образованного диагональю, меньшей стороной основания и высотой параллелепипеда.

В данной задаче у нас меньшая сторона основания параллелепипеда равна 5 м, а высота - 12 м. Мы также знаем, что диагональ образует 30-градусный угол с меньшей боковой гранью.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем длину бокового ребра треугольника, образованного диагональю, меньшей стороной основания и высотой параллелепипеда.

Высота параллелепипеда является высотой треугольника, поэтому она равна 12 м.
Угол между диагональю и меньшей стороной основания равен 30 градусам.

Таким образом, для решения этого треугольника мы можем использовать соотношение синуса:

sin(30 градусов) = длина бокового ребра / 12 м.

Переставим данное уравнение для нахождения длины бокового ребра:

длина бокового ребра = 12 м * sin(30 градусов).

Длина бокового ребра равна 6 м.

Шаг 2: Найдем длину диагонали, используя теорему Пифагора.

Диагональ, меньшая сторона основания и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, применим теорему Пифагора:

Длина диагонали = √(5 м^2 + 6 м^2).

Вычислим эту формулу:

Длина диагонали = √(25 м^2 + 36 м^2) = √(61 м^2).

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет √61 метров.

Доп. материал:

Задача: Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с основанием 8 м на 3 м и высотой 10 м.

Решение:

Длина бокового ребра треугольника будет:

длина бокового ребра = 10 м * sin(30 градусов) = 10 м * 0.5 = 5 метров.

Теперь найдем длину диагонали:

Длина диагонали = √(8 м^2 + 5 м^2) ≈ 9.43 метра.

Совет: Для понимания этой задачи полезно понять, как угол взаимосвязан с длиной бокового ребра треугольника и определить соответствующие тригонометрические отношения.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с основанием 6 м на 4 м и высотой 8 м.