Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 3 метра, высота равна

Тема: Нахождение длины диагонали прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Из условия задачи известно, что меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 3 метра, а высота равна 4 метра.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник, состоящий из диагонали прямоугольного параллелепипеда, меньшей стороны основания и высоты. Угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60°.

Шаг 3: Так как мы знаем угол, то можем использовать формулу тригонометрии. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, прилежащим катетом будет меньшая сторона основания, и гипотенузой будет диагональ.

Шаг 4: Найдем косинус угла 60°: cos(60°) = 0,5.

Шаг 5: Для нахождения длины диагонали, воспользуемся теоремой Пифагора: D^2 = a^2 + h^2, где D - длина диагонали, a - меньшая сторона основания, h - высота.

Шаг 6: Подставим известные значения в формулу: D^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.

Шаг 7: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения для нахождения длины диагонали: D = √25 = 5 метров.

Пример использования: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если ширина основания равна 6 метров, высота равна 8 метров, а угол между диагональю и широкой боковой гранью составляет 45°?

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется ознакомиться с теорией тригонометрии, теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных параллелепипедов.

Упражнение: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 5 сантиметров, высота равна 12 сантиметров, а угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 30°? Ответ округлите до сантиметров.