Какова длина диагонали параллелепипеда со сторонами 5 м, 5 м и 12 м, если она образует угол 60° со стороной 5 м? ответ

Тема урока: Расчет длины диагонали параллелепипеда

Инструкция: Чтобы рассчитать длину диагонали параллелепипеда, нам необходимо использовать теорему Пифагора. В данной задаче у нас есть параллелепипед со сторонами 5 м, 5 м и 12 м, и мы знаем, что диагональ образует угол 60° со стороной 5 м.

Сначала мы можем найти длину грани, с которой образуется угол 60°. Используя тригонометрию, мы можем рассчитать это значение. Так как угол 60° является особым случаем прямоугольного треугольника, мы знаем, что соответствующая сторона равна половине гипотенузы, то есть половине диагонали параллелепипеда.

Теперь, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом:

Длина диагонали = √[(длина грани)^2 + (длина грани)^2 + (длина грани)^2]

Подставляя значения длины грани (половина диагонали), получаем:

Длина диагонали = √[(5/2)^2 + (5/2)^2 + 12^2]

Вычислив это выражение, мы получаем длину диагонали параллелепипеда.

Дополнительный материал:
У нас есть параллелепипед со сторонами 5 м, 5 м и 12 м, и диагональ образует угол 60° со стороной 5 м. Какова длина диагоноали параллелепипеда?

Совет: При решении задач по расчету длины диагонали параллелепипеда всегда будьте внимательны и проверяйте правильность использования теоремы Пифагора. Разбейте задачу на более простые шаги, чтобы избежать ошибок при подсчете.

Закрепляющее упражнение:
Какова длина диагонали параллелепипеда со сторонами 7 см, 7 см и 24 см, если она образует угол 45° со стороной 7 см? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)

Содержание: Длина диагонали параллелепипеда

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. В параллелепипеде у нас есть три стороны: a, b и с. Нам также дается информация о том, что диагональ образует угол 60° с одной из сторон.

Примем данную сторону за a (т.е. a=5м) и найдем остальные стороны. Так как угол между диагональю и стороной равен 60°, то можно представить боковое ребро параллелепипеда как гипотенузу равностороннего треугольника, а другие две стороны будут являться катетами.

Теперь, найдем длину второй стороны, которая также равна a, с использованием теоремы косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(60°)

Подставляя известные значения:
5^2 = b^2 + 12^2 - 2*b*12*cos(60°)

Упрощая уравнение и решая, получаем:
25 = b^2 + 144 - 24b*0.5

Упрощаем еще раз:
25 = b^2 + 144 - 12b

Теперь, воспользуемся квадратным уравнением и решим его:
b^2 - 12b + 119 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два значения для b: 3 и 9. Так как b не может быть меньше a, то b=9м.

Теперь, для нахождения диагонали (d), воспользуемся теоремой Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Подставляем значения:
d^2 = 5^2 + 9^2 + 12^2

d^2 = 25 + 81 + 144

d^2 = 250

d = √250 ≈ 15.81

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 15.81 метра.

Например:
Задача: Найдите длину диагонали параллелепипеда с размерами сторон 6 м, 6 м и 10 м, если она образует угол 45° со стороной 6 м.

Совет:
При решении таких задач, важно четко представлять себе геометрические фигуры и использовать соответствующие теоремы и формулы.

Задача для проверки:
Найдите длину диагонали параллелепипеда с размерами сторон 3 см, 8 см и 12 см, если она образует угол 30° со стороной 8 см.