Какова длина диагонали параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 7 м, высота параллелепипеда равна 24

Суть вопроса: Длина диагонали параллелепипеда

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данной задаче у нас есть параллелепипед с меньшей стороной основания равной 7 м, высотой равной 24 м и диагональю, образующей угол 60° с меньшей боковой гранью. Мы хотим найти длину этой диагонали.

Давайте обозначим меньшую сторону основания как a, высоту параллелепипеда как b и искомую диагональ как c. Используем теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

Где θ - угол между меньшей боковой стороной и диагональю. В данной задаче, θ = 60°.

Подставляем известные значения в формулу:

c^2 = 7^2 + 24^2 - 2 * 7 * 24 * cos(60°)

Упрощаем:

c^2 = 49 + 576 - 336 * 0.5

c^2 = 625

Находим квадратный корень от обеих сторон:

c = √625 = 25 м

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 25 м.

Пример:

Ученик А: Какова длина диагонали параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 7 м, высота параллелепипеда равна 24 м, и диагональ образует угол 60° с меньшей боковой гранью?

Учитель: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Подставляя значения в формулу, мы получаем, что длина диагонали параллелепипеда составляет 25 м.

Совет: Для более легкого понимания теоремы косинусов, рекомендуется внимательно изучить геометрические свойства параллелепипеда и треугольника, а также научиться работать с тригонометрическими функциями.

Ещё задача: Какова длина диагонали параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 5 м, высота параллелепипеда равна 12 м, и диагональ образует угол 45° с меньшей боковой гранью?