Какова длина диагонали квадрата, описанного около окружности, если периметр правильного треугольника вписанного

Тема вопроса: Квадрат, описанный вокруг окружности

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрических фигур. Длина диагонали квадрата, описанного вокруг окружности, равна двум радиусам этой окружности.

Периметр правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равен 12√3. Также известно, что периметр правильного треугольника равен 3 * сторона треугольника. Поэтому сторона правильного треугольника равна (12√3) / 3 = 4√3.

Так как треугольник вписан в окружность, радиус окружности равен половине стороны треугольника. То есть, радиус равен (4√3) / 2 = 2√3.

Теперь, чтобы найти длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности, мы умножаем радиус на 2, так как это диагональ квадрата. Длина диагонали равна 2 * 2√3 = 4√3.

Таким образом, длина диагонали квадрата равна 4√3.

Например: Найдите длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности, если периметр правильного треугольника вписанного в эту окружность равен 12√3.

Совет: Для успешного решения этой задачи обратите внимание на свойства периметра правильного треугольника и свойства описанного квадрата вокруг окружности.

Проверочное упражнение: Найдите длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности, если периметр правильного треугольника вписанного в эту окружность равен 16√3.