Какова длина диагонали квадрата, который описан вокруг окружности радиусом 39, если корень из двух равен 1,4?

Тема урока: Длина диагонали квадрата, описанного вокруг окружности

Описание: Для решения этой задачи нам потребуется знание о связи диагонали квадрата и радиуса описанной окружности. Мы знаем, что в каждом квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. В нашем случае, три стороны квадрата - это радиус окружности, его диаметр и диагональ квадрата.

Для начала найдем диаметр окружности, следуя известному соотношению радиуса и диаметра: диаметр равен удвоенному радиусу. В нашем случае, диаметр равен 39 * 2 = 78.

Затем, используя теорему Пифагора на одном из прямоугольных треугольников, мы можем найти длину диагонали квадрата. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ квадрата, а катеты - это радиус окружности и диаметр.

Подставляя известные значения в теорему Пифагора, получаем следующее уравнение: (диагональ)^2 = (радиус)^2 + (диаметр)^2.

Подставляя значения, получаем: (диагональ)^2 = 39^2 + 78^2.

Далее решим уравнение, сначала находим сумму квадратов: 39^2 = 1521, 78^2 = 6084. Сумма равна 7605.

Теперь найдем корень из этой суммы, чтобы найти длину диагонали: корень из 7605 ≈ 87,23.

Таким образом, длина диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 39, составляет примерно 87,23 единицы длины.

Например: Найдите длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 15.

Совет: Для упрощения задачи, вы можете использовать калькулятор для вычисления корня числа.

Дополнительное упражнение: Найдите длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 12.