Какова длина диагонали AC в прямоугольнике АВСD, если угол BOA составляет 60°, а AK равно 7 см? Пожалуйста, дайте

Суть вопроса: Теорема косинусов для прямоугольных треугольников

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов для прямоугольных треугольников.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, а также углом α, образованным между сторонами a и b, верно следующее равенство:
c² = a² + b² - 2ab*cos(α)

В нашей задаче, мы знаем, что угол BOA составляет 60° и что сторона AK равна 7 см. Мы хотим найти длину диагонали AC.

Обозначим стороны прямоугольника: AB - a, BC - b, AC - c. Мы знаем, что угол BOA составляет 60°, поэтому угол BOC также будет 60°, так как это противоположный угол.
Теперь мы можем применить теорему косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(60°)

Далее вставим значения:
AC² = AB² + BC² - AB * BC. (*)

Теперь, учитывая, что прямоугольник имеет равные стороны AB и BC, мы можем записать: BC = AB.
Подставим это в уравнение (*):
AC² = AB² + AB² - AB * AB
AC² = 2 * AB² - AB²
AC² = AB²

Таким образом, длина диагонали AC в прямоугольнике равна длине любой из его сторон.

Например:
Дан прямоугольник ABCD, угол BOA составляет 60°, сторона AK равна 7 см. Найдите длину диагонали AC.

Совет:
При решении задачи с использованием теоремы косинусов для прямоугольных треугольников, всегда обратите внимание на то, какие углы или стороны треугольника вам известны. Также следует помнить о формуле косинусов и о том, что она применима только в прямоугольных треугольниках.

Практика:
Дан прямоугольник ABCD, угол BOC составляет 45°, сторона AB равна 5 см. Найдите длину диагонали AC.