Проведено переріз кулі через кінець її радіуса, який утворює з цим радіусом кут 45°. Знайдіть радіус кулі, якщо площа

Предмет вопроса: Геометрия - переріз кулі

Пояснение: Щоб знайти радіус кулі, нам потрібно використовувати поняття площі. Перед тим, як розпочати розв"язок, ми знаємо, що кут між радіусом і площиною перерізу дорівнює 45°.

В першу чергу, введемо деякі позначення:
- Радіус кулі - r
- Діаметр кулі - d (r = d/2)
- Площа перерізу - S

Ми знаємо, що площа перерізу - це площа круга діаметром, який є одним з радіусів кулі. Формула площі круга S = π * r^2, де π - це число Пі (приблизно 3.14159).

Отже, ми можемо записати це у рівнянні:
S = π * r^2

Далі, ми знаємо, що кут між радіусом і площиною перерізу дорівнює 45°. Це означає, що ми маємо правильний трикутник зі стороною р, стороною r та протилежним кутом 45°. За теоремою Піфагора, ми маємо таке рівняння: r^2 + r^2 = d^2

Оскільки ми знаємо, що r = d/2, можемо замінити це у рівнянні:
(d/2)^2 + (d/2)^2 = d^2

Після спрощення, ми отримуємо:
d^2/4 + d^2/4 = d^2/2

Тепер, ми можемо замінити S у рівнянні для площі перерізу:
d^2/2 = π * r^2

Тепер, ми можемо знайти радіус кулі:
r^2 = (d^2/2) / π
r = √((d^2/2) / π)

Приклад використання: Задано, що площа перерізу кулі дорівнює 25π. Знайти радіус кулі.
Рішення: Використовуючи формулу r = √((d^2/2) / π), підставимо S = 25π:
r = √((d^2/2) / π) = √((25π^2/2) / π) = √((25π) / 2) = √((25/2)π) = √(12.5π)
Отже, радіус кулі дорівнює √(12.5π).

Рекомендації: Якщо вам важко розібратися з цим завданням, рекомендую переглянути теорію про площу круга та трикутників. Знання теореми Піфагора також допоможуть вам з розв"язанням цієї задачі.

Вправа: Задано, що площа перерізу кулі дорівнює 36π. Знайти радіус кулі.

Геометрия: Радіус перерізу кулі

Пояснення: Щоб знайти радіус перерізу кулі, ми спочатку повинні зрозуміти, яким чином переріз утворюється. Задача говорить нам, що переріз кулі проводиться через кінець її радіуса, утворюючи з ним кут 45°. Пригадаймо властивості окружності: кут, утворений між радіусом і дотичною до окружності в точці її дотику, є прямим кутом. Отже, у нашому випадку, кут 45° є прямим кутом оскільки це кут між кривизною кулі і прямим радіусом.

Тепер ми можемо побачити, що переріз кулі утворює правильний трикутник з прямим кутом. У правильному трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Отже, в нашому випадку, радіус кулі буде дорівнювати стороні правильного трикутника.

Щоб знайти радіус, нам потрібно знайти площу перерізу, відомий фактор у задачі. Якщо площа перерізу дорівнює S, то площа правильного трикутника з прямим кутом, який утворюється радіусом і дотичною, також дорівнює S. Формула площі правильного трикутника дорівнює (сторона^2 * √3) / 4, де сторона є радіусом.

Тепер, ми можемо записати наше рівняння: (сторона^2 * √3) / 4 = S, де сторона - це радіус.

Приклад використання: Нехай площа перерізу кулі дорівнює 25 квадратним одиницям. Знайдіть радіус кулі.

Рекомендації: Щоб зрозуміти рівняння та його розв"язок, корисно вивчити формулу площі правильного трикутника та властивості окружності.

Вправа: Площа перерізу кулі дорівнює 36π квадратним одиницям. Знайдіть радіус кулі.