Какова длина диагоналей параллелограмма при равных сторонах 2 см и 4 см, и угле между ними в 120°?

Тема урока: Диагонали параллелограмма

Разъяснение: Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам понадобятся его стороны и угол между ними. Для данной задачи у нас уже даны равные стороны в размере 2 см и 4 см, и угол между ними равен 120°.

Первая диагональ параллелограмма соединяет противоположные вершины и делит параллелограмм на два треугольника. Мы можем найти длину этой диагонали, используя теорему косинусов для треугольника.

Давайте обозначим одну сторону параллелограмма как "a" (2 см) и другую сторону как "b" (4 см). Угол между ними обозначим как "θ" (120°).

Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab*cos(θ), где "c" - длина диагонали.

Подставляя значения, получаем c² = 2² + 4² - 2*2*4*cos(120°).

Теперь, найдем cos(120°). Косинус угла 120° равен -0,5.

Подставляя это значение, получаем c² = 4 + 16 + 16 = 36.

Диагональ параллелограмма равна квадратному корню из 36, то есть c = √36 = 6 см.

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма при равных сторонах 2 см и 4 см и угле между ними в 120° равна 6 см.

Доп. материал:
Задача: Найдите длину диагонали параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 60°.
Ответ: Длина диагонали параллелограмма равна 7.537 см (округленно до трех знаков после запятой).

Совет: Чтобы легче разобраться с теоремой косинусов, рекомендуется ознакомиться с понятием косинуса и его свойствами. Также полезно запомнить формулу теоремы косинусов и применение ее к различным геометрическим фигурам.

Упражнение: Найдите длину диагонали параллелограмма, если его сторона равна 6 см, а угол между диагоналями равен 45°.

Тема вопроса: Расчет длины диагоналей параллелограмма

Пояснение:
Чтобы рассчитать длину диагоналей параллелограмма, имея равные стороны и угол между ними, мы можем применить теорему косинусов.

Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, C - угол между этими сторонами. Длина диагоналей обозначим как d₁ и d₂.

Когда у нас имеются равные стороны a и b, и угол между ними C, мы можем сказать, что параллелограмм является ромбом. В случае ромба формула для длины диагоналей принимает следующий вид:

d₁ = a * √(2 + 2 * cos(C))
d₂ = b * √(2 + 2 * cos(C))

В данной задаче, у нас есть параллелограмм с равными сторонами 2 см и 4 см и углом между ними 120°.

Подставляя значения в формулу, получим:
d₁ = 2 см * √(2 + 2 * cos(120°))
d₂ = 4 см * √(2 + 2 * cos(120°))

Решив эти уравнения, получим:
d₁ ≈ 2 см * √(2 + 2 * (-0,5)) ≈ 2 см * √(2 - 1) ≈ 2 см * √(1) ≈ 2 см
d₂ ≈ 4 см * √(2 + 2 * (-0,5)) ≈ 4 см * √(2 - 1) ≈ 4 см * √(1) ≈ 4 см

Таким образом, длина обеих диагоналей параллелограмма будет примерно равна 2 см.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, полезно знать теорему косинусов и формулу для длины диагоналей ромба. Также важно помнить, что в ромбе все стороны равны между собой.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длину диагоналей параллелограмма, если длины его сторон составляют 3 см и 6 см, а угол между ними равен 45°.