Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°?

Предмет вопроса: Диагонали параллелограмма

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограммов. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для нахождения длины диагоналей в параллелограмме можно использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины одной из диагоналей равен сумме квадратов длин всех сторон параллелограмма.

В нашем случае у нас есть стороны параллелограмма длиной 6 см и 9 см, и угол между ними составляет 120°. Нам нужно найти длину диагоналей.

Сначала найдем квадрат длины диагонали. По теореме косинусов:

\(d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\),

где \(d\) - длина диагонали, \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, \(C\) - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения: \(d^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\).

Вычисляем значение косинуса угла 120°: \(\cos(120°)=-0.5\).

Подставляем в формулу: \(d^2 = 36 + 81 - 108 \cdot (-0.5)\).

Далее проводим вычисления: \(d^2 = 36 + 81 + 54 = 171\).

Теперь найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень из полученного значения: \(d = \sqrt{171} \approx 13 см\).

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма составляет приблизительно 13 см.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними составляет 60°.

Совет: Помните, что в параллелограмме длина диагоналей равна сумме квадратов длин всех сторон параллелограмма.

Задание для закрепления: Найдите длину диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 45°.