Какова длина большей проекции наклонной линии на плоскость α, если известно, что BD является перпендикуляром плоскости

Тема занятия: Длина проекции наклонной линии на плоскость

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрические свойства перпендикуляров и треугольников.

Мы знаем, что BD является перпендикуляром плоскости α, поэтому угол BCD = 90°. Также дано, что ∢BAD = 30° и ∢BCD = 45°.

Первым шагом мы можем построить треугольник BCD, используя эти углы. Угол ∢BCD равен 45°, а угол ∢CBD равен 90°, так как BD является перпендикуляром. Теперь мы можем использовать свойство треугольника, сумма углов которого равна 180°, чтобы найти угол ∢BDC. ∢BDC = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как ∢BDC и ∢BAD являются вертикальными углами, они равны между собой. То есть ∢BDC = ∢BAD = 30°.

Теперь, чтобы найти длину проекции наклонной линии на плоскость α, мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:

тангенс ∢BDC = BC / CD.

Мы знаем, что ∢BDC = 45°. Значит BC / CD = tg(45°) = 1.

Таким образом, длина проекции наклонной линии на плоскость α равна CD.

Демонстрация: Найдите длину проекции наклонной линии на плоскость α, если ∢BAD = 30° и ∢BCD = 45°.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, важно освоить свойства перпендикуляров и треугольников. Обратите внимание на связь между вертикальными углами и решением задачи с использованием геометрических свойств.

Дополнительное задание: Найдите длину проекции наклонной линии на плоскость α, если ∢BAD = 60° и ∢BCD = 30°.