Какова длина большей диагонали ромба, если соотношение его диагоналей равно 4:5 и площадь составляет 640

Тема вопроса: Диагонали ромба

Разъяснение:
Диагонали ромба - это отрезки, которые соединяют противоположные вершины ромба. В данной задаче нам известно, что соотношение диагоналей ромба равно 4:5, а площадь составляет 640 см².

Для решения этой задачи, нужно использовать следующие формулы:

1. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей: S = 0.5 * d₁ * d₂.

2. Отношение диагоналей ромба задано как 4:5, поэтому можно записать: d₁/d₂ = 4/5.

Используя эти формулы, мы можем найти значения длин диагоналей ромба.

Решение:
Дано: S = 640 см², d₁/d₂ = 4/5.

Подставим значение площади в формулу площади ромба:
640 = 0.5 * d₁ * d₂.

Теперь решим уравнение для отношения диагоналей:
d₁/d₂ = 4/5.

Мы можем решить это уравнение, умножив оба его члена на общий множитель (5):
5d₁ = 4d₂.

Теперь выразим одну переменную через другую. Допустим, что d₁ = 4x и d₂ = 5x.

Подставим найденные значения в формулу площади:
640 = 0.5 * 4x * 5x.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
640 = 10x².

Разделим обе части уравнения на 10:
64 = x².

Извлекая квадратный корень, получим:
x = ± 8.

Так как длина не может быть отрицательной, выберем положительное значение x.

Подставим значение x = 8 обратно в выражения для длин диагоналей:
d₁ = 4 * 8 = 32 см,
d₂ = 5 * 8 = 40 см.

Таким образом, длина большей диагонали ромба составляет 40 см.

Демонстрация:
Задача: Найдите длину большей диагонали ромба, если соотношение его диагоналей равно 4:5, а площадь составляет 640 см².

Совет:
Для более легкого решения задачи, вы можете использовать формулу площади ромба, чтобы найти значения длин диагоналей, а затем решить уравнение для отношения диагоналей.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь ромба, если длина большей диагонали равна 24 см, а соотношение диагоналей равно 3:4.