Какова длина большей диагонали параллелограмма, если его периметр равен 34 см, площадь - 48 см², а синус острого угла

Тема вопроса: Параллелограмм

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать знания о параллелограммах и их свойствах.

Периметр параллелограмма равняется удвоенной сумме длин его сторон. В данном случае у нас периметр равен 34 см, поэтому сумма всех сторон равна 17 см.

Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать свойство параллелограмма. В параллелограмме диагонали делят друг на друга пополам. Поэтому, если предположить, что x - это длина меньшей диагонали, то большая диагональ будет равна 2x.

Также нам дана площадь параллелограмма, которая равна 48 см². Формула для площади параллелограмма: площадь = основание * высоту. Так как за основание параллелограмма принимается длина меньшей диагонали (x), а за высоту - длина большей диагонали (2x), мы можем записать следующее уравнение: 48 = x * 2x.

Далее нам дано, что синус острого угла параллелограмма равен 4/5. В параллелограмме, острый угол между диагоналями соответствует синусу угла (sin). Мы можем записать уравнение следующим образом: sin = (длина меньшей диагонали) / (длина большей диагонали). Подставляя значения, получаем следующее уравнение: 4/5 = x / 2x.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем их решить, используя метод подстановки или метод избавления от одной неизвестной.

Доп. материал: Найдите длину большей диагонали параллелограмма, если его периметр равен 34 см, площадь - 48 см², а синус острого угла равен 4/5.

Совет: Чтобы эффективно решать подобные задачи, изучите свойства параллелограмма, особенно отношение сторон и углов.

Задача на проверку: Дан параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, а также синусом острого угла, равным 3/5. Найдите длину его большей диагонали.