Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 108 квадратных сантиметров, а один

Тема: Площадь прямоугольного треугольника

Инструкция:
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле S = (a * b) / 2, где "а" и "b" - длины катетов треугольника. В данной задаче нам известна площадь треугольника, равная 108 квадратных сантиметров. Также известно, что один катет в 6 раз меньше другого.

Давайте обозначим больший катет как "b" и меньший катет как "a". Мы знаем, что a = b/6.

Подставим это соотношение в формулу для площади треугольника:
108 = (a * b) / 2.

Теперь заменим "а" в формуле на b/6:
108 = (b/6 * b) / 2.

Распишем умножение:
108 = (b^2/6) / 2.

Упростим выражение, умножив оба числителя на 6 и знаменателя на 2:

108 = b^2 / 12.

Перенесём 12 на другую сторону уравнения:

b^2 = 108 * 12.

Выполним вычисления:

b^2 = 1296.

Чтобы найти длину большего катета "b", извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
b = √1296.

Распишем корень:
b = 36.

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 36 сантиметрам.

Совет:
Чтобы лучше разобраться с темой площади прямоугольного треугольника, стоит вспомнить формулу для вычисления площади (S = (a * b) / 2) и освоить методику решения связанных задач. В данной задаче, помимо площади, нам дано соотношение между длинами катетов, важно уметь правильно его применить в уравнении.

Дополнительное задание:
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его больший катет равен 8 сантиметрам, а противоположный угол равен 45 градусов. (Ответ в квадратных сантиметрах)