Какие значения углов треугольника АВС, если АВ=2см, ВС=6см, АС=3см?

Тема: Углы треугольника

Объяснение:
Для нахождения значений углов треугольника АВС, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула теоремы косинусов имеет вид:

cos(α) = (b² + c² - a²) / 2bc

Где α - угол напротив стороны а, b и c - длины оставшихся двух сторон.

Для нашего треугольника АВС, мы будем использовать формулу косинусов для каждого угла:

cos(∠А) = (В² + С² - А²) / 2ВСА
cos(∠В) = (А² + С² - В²) / 2АСВ
cos(∠С) = (А² + В² - С²) / 2АВС

Подставляя значения длин сторон, получаем:

cos(∠А) = (6² + 3² - 2²) / 2 * 6 * 3
cos(∠В) = (2² + 3² - 6²) / 2 * 2 * 3
cos(∠С) = (2² + 6² - 3²) / 2 * 2 * 6

Вычисляя значения, получаем:

cos(∠А) = (36 + 9 - 4) / 36 = 41/36
cos(∠В) = (4 + 9 - 36) / 12 = -23/12
cos(∠С) = (4 + 36 - 9) / 24 = 31/24

Теперь, чтобы найти значения самих углов, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) в своих калькуляторах или таблицах значений тригонометрических функций.

Примечание: Найденные значения могут быть в десятичном виде, поэтому округляйте их до ближайшего градуса.

Пример использования: Найдите значения углов треугольника АВС, если АВ=2см, ВС=6см, АС=3см.

Совет: Прежде чем приступить к вычислениям, убедитесь, что вы правильно расположили стороны треугольника изначально и корректно подставьте значения в формулу теоремы косинусов.

Упражнение: Если в треугольнике АВС, АВ = 5см, ВС = 8см и ∠С = 60°, найдите значение угла ∠А.