Какова длина бокового ребра равноправильной четырехугольной призмы, если известно, что длина стороны основания равна

Тема: Равноправильная четырехугольная призма и вписанный в нее цилиндр

Разъяснение:
Равноправильная четырехугольная призма - это призма, у которой основание является равносторонним четырехугольником, а все боковые грани равны между собой.

Для нахождения длины бокового ребра равноправильной четырехугольной призмы сначала нужно найти высоту боковой грани призмы. Так как диагональ боковой грани образует угол в 60° с плоскостью основания, то мы можем разделить боковую грань на два равносторонних треугольника.

Для нахождения высоты треугольника мы можем воспользоваться формулой `h = a * √3 / 2`, где `a` - длина стороны треугольника.

Итак, если длина основания призмы равна 8 см, то длина бокового ребра будет равна высоте боковой грани призмы.

Пример:
Дано: длина стороны основания (a) = 8 см, угол между диагональю и плоскостью основания (θ) = 60°.
Задача: найти длину бокового ребра (h).

Решение:
Высота боковой грани призмы (h) = (8 см) * (√3 / 2) = 8√3 / 2 см = 4√3 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности вписанного цилиндра, мы можем воспользоваться формулой `S = 2πrh`, где `r` - радиус цилиндра, который равен половине длины бокового ребра призмы (r = h / 2). Затем подставляем найденное ранее значение для `h` и вычисляем площадь.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить понятия равностороннего треугольника, угла образования диагонали и плоскости основания, а также формулы для нахождения длины ребра и площади цилиндра.

Проверочное упражнение:
Дана равноправильная четырехугольная призма, у которой длина стороны основания равна 10 см. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности вписанного в эту призму цилиндра.