Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет
Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет 10 см? Рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔECA. 1. Углы, смежные с основанием равнобедренного треугольника, имеют равные значения. Поскольку треугольник равнобедренный, ∡BAC=∡BCA. 2. Поскольку проведены биссектрисы этих углов, имеет место равенство ∡EAC=∡DAC=∡DCE=∡ECA. 3. Общая сторона для рассматриваемых треугольников равна. Следовательно, треугольники равны.
30.05.2024 03:25
Написать свой ответ:
Пояснение: В данной задаче мы рассматриваем равнобедренный треугольник со стороной ∡C, для которого известна длина биссектрисы угла ∡C, равная 10 см. Чтобы найти длину биссектрисы угла ∡A, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.
1. У нас есть два треугольника: ΔDAC и ΔECA. В этих треугольниках биссектриса ∡C, проходящая через точку E, и биссектриса ∡A, проходящая через точку D.
2. Поскольку углы, смежные с основанием равнобедренного треугольника, имеют равные значения, получаем, что ∡BAC=∡BCA.
3. Также, поскольку проведены биссектрисы этих углов, мы можем заключить, что ∡EAC=∡DAC=∡DCE=∡ECA.
4. Общая сторона для этих рассматриваемых треугольников равна. Следовательно, треугольники ΔDAC и ΔECA подобны.
5. Для соответствующих сторон в подобных треугольниках отношение длин равно отношению биссектрис, поэтому можем записать:
BD/CE = AD/AE
6. Поскольку ∡DAC = ∡ECA, то AD = AE, а значит BD = CE.
7. Теперь мы знаем, что есть соотношение BD = CE = 10 см.
Демонстрация: Найти длину биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике со стороной ∡C = 10 см.
Совет: Для понимания этой задачи важно знать свойства равнобедренных треугольников и подобных треугольников.
Закрепляющее упражнение: В равнобедренном треугольнике длина биссектрисы угла ∡B составляет 8 см. Найдите длину биссектрисы угла ∡C.