Какова длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, у которого гипотенуза равна

Тема вопроса: Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике

Описание:
Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике делит этот угол на две равные части и пересекает основание (гипотенузу) в точке, деля ее на две равные части. Для нахождения длины биссектрисы из вершины прямого угла треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Дано:
Гипотенуза (a) = 5/5 см
Один из катетов (b) = ?

Решение:
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 = b^2 + c^2, где b - катет, c - второй катет (биссектриса)

Подставим известные значения:

(5/5)^2 = b^2 + c^2

Упростим уравнение:

1 = b^2 + c^2

Так как биссектриса делит гипотенузу на две равные части, то b = c/2.

Подставим это в уравнение:

1 = (c/2)^2 + c^2

Решим квадратное уравнение:

1 = (c^2)/4 + c^2

Умножим обе части уравнения на 4:

4 = c^2 + 4c^2

5c^2 = 4

c^2 = 4/5

c = √(4/5)

c ≈ 0.894 см

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна приблизительно 0.894 см.

Совет:
Для упрощения решения подобных задач, полезно знать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Проверочное упражнение:
Найдите длину биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, у которого гипотенуза равна 8 см, а один из катетов равен 6 см.