Каков угол C в треугольнике ABC с известными сторонами AB = 21 см, BC = 6 см и AC = 5√3 см, используя теорему

Тема: Решение треугольника с помощью теоремы косинусов
Разъяснение: Чтобы найти угол C треугольника ABC с использованием теоремы косинусов, мы можем воспользоваться формулой:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC).

Давайте подставим значения сторон AB = 21 см, BC = 6 см и AC = 5√3 см в эту формулу:

cos(C) = (21^2 + (5√3)^2 - 6^2) / (2 * 21 * 5√3).

cos(C) = (441 + 75 - 36) / (42√3).

cos(C) = 480 / (42√3).

Теперь нам нужно вычислить это значение. Для этого мы воспользуемся калькулятором:

cos(C) ≈ 1.626.

Теперь, чтобы найти угол C, мы возьмем обратный косинус (арккосинус) значения 1.626:

C ≈ arccos(1.626).

C ≈ 3.989 радиан (округлено до трех десятичных знаков).

Чтобы получить угол в градусах, мы можем умножить это значение на 180 и разделить на π:

C ≈ (3.989 * 180) / π.

C ≈ 229.05 градусов (округлено до двух десятичных знаков).

Например: Найдите угол C в треугольнике ABC с известными сторонами AB = 21 см, BC = 6 см и AC = 5√3 см, используя теорему косинусов.

Совет: Убедитесь, что вы правильно подставляете значения для каждой стороны треугольника в формулу и используете калькулятор для вычисления арккосинуса.

Дополнительное задание: Найдите угол A в треугольнике ABC с известными сторонами AB = 5 см, BC = 8 см и AC = 9 см, используя теорему косинусов.