Каков знак для sin 280°, cos 710°, tg 100°, ctg 910°, sin (13/5π), cos (100/3π), tg (-21/4π), ctg (11/7π

Тема вопроса: Знаки тригонометрических функций

Разъяснение:
Знак тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс) зависит от значений этих функций в определенных углах на градусной (или радианной) окружности.

1. Для sin 280°: Мы знаем, что sin угла 280° равен sin угла 80°, так как sin углов, отличающихся на 360°, одинаков. Знак sin 80° положителен, поэтому знак sin 280° также будет положительным (+).

2. Для cos 710°: Мы можем представить угол 710° в виде суммы угла 360° и угла 350°, так как cos углов, отличающихся на полный оборот (360°), совпадает. Знак cos угла 350° отрицателен, поэтому знак cos 710° будет отрицательным (-).

3. Для tg 100°: Знак tg угла 100° положителен (+), так как tg положителен в первой и третьей четверти на градусной окружности.

4. Для ctg 910°: Значение ctg угла 910° равно значению ctg угла 190°, так как ctg углов, отличающихся на полный оборот (360°), одинаков. Знак ctg 190° отрицателен, поэтому знак ctg 910° будет отрицательным (-).

5. Для sin (13/5π): Знак sin угла (13/5π) положителен (+), так как sin положителен на интервалах, где y-координата точки на окружности больше нуля.

6. Для cos (100/3π): Значение cos угла (100/3π) равно значению cos угла (4/3π), так как cos углов, отличающихся на полный оборот (2π), одинаков. Знак cos (4/3π) отрицателен, поэтому знак cos (100/3π) будет отрицательным (-).

7. Для tg (-21/4π): Знак tg угла (-21/4π) отрицателен (-), так как tg отрицателен во второй и четвертой четверти на градусной окружности.

8. Для ctg (11/7π): Знак ctg угла (11/7π) положителен (+), так как ctg положителен на интервалах, где y-координата точки на окружности больше нуля.

9. Для sin (-13/3π): Знак sin угла (-13/3π) отрицателен (-), так как sin отрицателен в третьей и четвертой четверти на градусной окружности.

Совет:
Запомните основные значения тригонометрических функций на различных интервалах на градусной (или радианной) окружности, чтобы быстро определить знаки функций в различных углах.

Задание для закрепления:
Каковы знаки следующих тригонометрических функций:
a) sin 45°,
b) cos 180°,
c) tg (-60°),
d) ctg (-π)?