Каков векторный произведение CB и CD в ромбе ABCD, где сторона равна 6 и угол B равен 45°?

Тема: Векторное произведение в ромбе

Инструкция: Векторное произведение двух векторов - это операция, результатом которой является вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам. Для вычисления векторного произведения используется правило правой руки или формула проекции на плоскость, образованную двумя исходными векторами.

В данной задаче, у нас есть ромб ABCD со стороной равной 6 и углом B равным 45°. Для вычисления векторного произведения CB и CD нам необходимо выразить данные векторы через их координаты.

Рассмотрим ромб ABCD. Так как сторона равна 6, то координаты точек C и D будут: C(6, 0) и D(0, 6). Теперь мы можем выразить вектор CB и CD как разность координат двух точек:

CB = B - C = (0, 0) - (6, 0) = (-6, 0)
CD = D - C = (0, 6) - (6, 0) = (-6, 6)

Теперь, применяя формулу проекции на плоскость, образованную CB и CD, мы можем получить векторное произведение CB и CD:

CB x CD = |i j k|
|-6 0 0|
|-6 6 0|

Вычисляя определитель данной матрицы, получаем:

CB x CD = (0 - 0)i - (-6 * 0)j + (-6 * 6)k = -36k

Таким образом, векторное произведение CB и CD в ромбе ABCD равно -36k.

Совет: Для лучшего понимания векторного произведения рекомендуется ознакомиться с правилом правой руки и формулой проекции на плоскость. Также полезно использовать графическое представление векторов и ромба для визуализации задачи.

Упражнение: В ромбе ABCD со стороной 8 и углом A равным 60° найдите векторное произведение AD и AB.