Каков угол (острый, прямой, тупой) между векторами a{3; -1; 1} и b{-5

Векторы и угол между ними:

Разъяснение: Векторы - это направленные отрезки, которые имеют определенное направление и длину. Угол между двумя векторами определяет, насколько эти векторы направлены друг относительно друга. Для вычисления угла между векторами мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b может быть вычислено по формуле: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Чтобы определить тип угла (острый, прямой или тупой), нам нужно посмотреть на значение cos(θ):
1. Если cos(θ) > 0, то угол острый.
2. Если cos(θ) = 0, то угол прямой.
3. Если cos(θ) < 0, то угол тупой.

Теперь рассмотрим конкретный пример.

Дополнительный материал:
У нас есть два вектора a{3; -1; 1} и b{-5; 2; 4}. Чтобы определить тип угла между ними, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов и вычислить cos(θ).

|a| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 1^2) ≈ 3.74
|b| = sqrt((-5)^2 + 2^2 + 4^2) ≈ 6.63

a · b = (3 * -5) + (-1 * 2) + (1 * 4) = -15 - 2 + 4 = -13

cos(θ) = (-13) / (3.74 * 6.63) ≈ -0.51

Так как cos(θ) < 0, угол между векторами a и b тупой.

Совет: Для понимания углов между векторами полезно знать основы геометрии и тригонометрии. Поговорите с учителем или прочитайте дополнительные материалы, чтобы углубить свои знания.

Проверочное упражнение: Найдите угол между векторами c{2; -3; 5} и d{-1; 4; -2}. Каков тип этого угла?