Каков угол между прямыми 5х+4у-31=0 и 2у-3х+1=0?

Угол между двумя прямыми

Инструкция:
Чтобы найти угол между двумя прямыми в координатной плоскости, мы можем использовать формулу, основанную на угловом коэффициенте.

1. Найдем угловые коэффициенты обеих прямых.
Для первой прямой: 5x + 4y - 31 = 0
Упростим уравнение к виду y = mx + c, где m - угловой коэффициент прямой.
5x + 4y - 31 = 0
4y = -5x + 31
y = (-5/4)x + 31/4

Угловой коэффициент первой прямой равен -5/4.

Для второй прямой: 2y - 3x + 1 = 0
Упростим уравнение к виду y = mx + c.
2y - 3x + 1 = 0
2y = 3x - 1
y = (3/2)x - 1/2

Угловой коэффициент второй прямой равен 3/2.

2. Используем формулу для вычисления угла между двумя прямыми:
tg(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|,
где m1 и m2 - угловые коэффициенты первой и второй прямой соответственно, θ - угол между прямыми.

Подставляем полученные значения:
tg(θ) = |((-5/4) - (3/2)) / (1 + (-5/4) * (3/2))|
= |-13/8 / (1 + (-15/8))|
= |-13/8 / (8/8 - 15/8)|
= |-13/8 / (-7/8)|
= 13/7

Используя обратную функцию тангенса, находим угол:
θ = arctg(13/7)

Ответ: Угол между прямыми равен arctg(13/7).

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, полезно освежить свои знания о угловых коэффициентах прямых и применении тригонометрических функций для нахождения углов.

Ещё задача: Найдите угол между прямыми 3x - 2y - 4 = 0 и 4x + 5y + 6 = 0.

Тема урока: Угол между прямыми

Описание: Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать формулу, основанную на угловом коэффициенте прямой. Угловой коэффициент прямой определяется как отношение разности коэффициентов "у" и "х". Если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны и угол между ними равен 0 градусов. Если угловые коэффициенты прямых отличаются, мы можем использовать формулу для нахождения угла между ними:

`угол = arctg |(m1 - m2) / (1 + m1m2)|`

Где m1 и m2 - угловые коэффициенты прямых.

В данной задаче, первая прямая дана уравнением 5х + 4у - 31 = 0, что соответствует угловому коэффициенту m1 = -5/4. Вторая прямая дана уравнением 2у - 3х + 1 = 0, что соответствует угловому коэффициенту m2 = 3/2. Подставим значения в формулу:

`угол = arctg |(-5/4 - 3/2) / (1 + (-5/4)(3/2))|`

`угол = arctg |-11/8 / (1 + 15/8)|`

`угол = arctg |-11/8 / 23/8|`

`угол = arctg (-11/23)`

Вычислив это значение, мы получаем угол между прямыми равным приближенно -25.25°.

Совет: Для понимания угла между прямыми, полезно вспомнить определение углового коэффициента и формулу для нахождения угла между двумя прямыми. Также полезно уметь работать с функцией арктангенса, чтобы вычислить значение угла.

Дополнительное упражнение: Найдите угол между прямыми 3у - 4х - 7 = 0 и 2у + 5х - 18 = 0.