Суть вопроса: Убывание функции Инструкция: Чтобы понять, на каком интервале функция у=7х^2+5 убывает, нам нужно проанализировать поведение функции при изменении значения переменной x. Функция убывает на интервале, если значения уменьшаются при увеличении x.
Для этого мы можем взять производную функции и проанализировать знак производной. Когда производная положительна, функция возрастает; когда она отрицательна, функция убывает.
Давайте возьмем производную функции: y" = 14x. Затем мы устанавливаем y"<0 и решаем это неравенство, чтобы найти интервал, где функция убывает.
14x < 0
x < 0
Таким образом, функция y = 7х^2+5 убывает на интервале x < 0.
Дополнительный материал:
Пусть x = -2, подставим это значение в функцию:
y = 7(-2)^2 + 5
y = 7(4) + 5
y = 28 + 5
y = 33
Пусть x = 0, подставим это значение в функцию:
y = 7(0)^2 + 5
y = 7(0) + 5
y = 0 + 5
y = 5
Мы видим, что при уменьшении x с отрицательных значений функция увеличивается, что подтверждает наш ответ.
Совет: Чтобы лучше понять убывание функции, можно нарисовать график функции и посмотреть, как она меняется при изменении x. Это поможет визуализировать убывание функции на определенном интервале.
Дополнительное упражнение: Определите, на каких интервалах функция у=3x^3-2x^2 убывает.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы понять, на каком интервале функция у=7х^2+5 убывает, нам нужно проанализировать поведение функции при изменении значения переменной x. Функция убывает на интервале, если значения уменьшаются при увеличении x.
Для этого мы можем взять производную функции и проанализировать знак производной. Когда производная положительна, функция возрастает; когда она отрицательна, функция убывает.
Давайте возьмем производную функции: y" = 14x. Затем мы устанавливаем y"<0 и решаем это неравенство, чтобы найти интервал, где функция убывает.
14x < 0
x < 0
Таким образом, функция y = 7х^2+5 убывает на интервале x < 0.
Дополнительный материал:
Пусть x = -2, подставим это значение в функцию:
y = 7(-2)^2 + 5
y = 7(4) + 5
y = 28 + 5
y = 33
Пусть x = 0, подставим это значение в функцию:
y = 7(0)^2 + 5
y = 7(0) + 5
y = 0 + 5
y = 5
Мы видим, что при уменьшении x с отрицательных значений функция увеличивается, что подтверждает наш ответ.
Совет: Чтобы лучше понять убывание функции, можно нарисовать график функции и посмотреть, как она меняется при изменении x. Это поможет визуализировать убывание функции на определенном интервале.
Дополнительное упражнение: Определите, на каких интервалах функция у=3x^3-2x^2 убывает.